Simbologia Matemática

Símbolos da Matématica – Simbologia matemática – Lista de símbolos

= (igual)
≠ (diferente)
∅ ou { } (conjunto vazio)
∈ (pertence)
∉ (não pertence)
⊂ (está contido)
⊄ (não está contido)
⊃ (contém)
⊅ (não contém)
∃ (existe pelo menos um)
∄ (não existe)
∃| (existe e é único)
| (tal que / tais que)
∨ (ou)
∧ (e)
A ∩ B (interseção dos conjuntos A e B)
A ∪ B (união- A e B) ∀ (para todo e qualquer, qualquer que seja)
⇒ (implica)
⇔ (implica e a recíproca é equivalente)
∴ (donde se conclui)

Na matemática, tem um conjunto de símbolos comumente usados nas expressões. Uma vez que os matemáticos são familiarizados com os símbolos, cada vez que são usados não são explicados. Assim, a tabela que se segue lista a maioria símbolos comuns. com os seus nomes conjuntamente, pronúncias e campo com que a matemática se relaciona.adicional, a segunda linha obtem uma definição informal e a terceira um exemplo curto.

Símbolo Nome como se lê Categoria
+ adição mais aritmética 5 + 5 = 10 significa que a somar 5 a 5, o resultado, será 10. Exemplos: 110 + 34 = 144; 3 + 27 = 30
subtração menos aritmética 5 – 4 = 1 significa que se subtrair 5 de 4, o resultado é 1. O sinal – é único porque também denota que algum número é negativo. Exemplo, 6 + (-3) = 3 significa que se somar cinco e menos três, o resultado será dois. Exemplo: 102 – 32 = 70

implicação material implica; se … então lógica proposicional AB significa: se A for verdadeiro então B é também verdadeiro; se A for falso então nada é dito sobre B.
→ pode ter o mesmo significado de ⇒, ou pode ter o significado sobre funções mais abaixo x = 2 ⇒ = 4 é verdadeiro, mas x² = 4 ⇒ x = 2 é em geral falso (visto que x pode ser −2)

equivalência material se e só se; sse lógica proposicional AB significa: A é verdadeiro se B for verdadeiro e A é falso se B é falso x + 5 = y + 2 ⇔ x + 3 = y
conjunção lógica e lógica proposicional a proposição AB é verdadeira se A e B foram ambos verdadeiros; caso contrário, é falsa Exemplo: n < 4 ∧ n > 2 ⇔ n = 3 quando n é um número natural
disjunção lógica ou lógica proposicional a proposição AB será verdadeira se A ou B (ou ambos) forem verdadeiros; se ambos forem falsos, a proposição é falsa Exemplo: n ≥ 4 ∨ n ≤ 2 ⇔ n ≠ 3 quando n é um número natural
¬
/ negação lógica não lógica proposicional a proposição ¬A é verdadeira se e só se A for falso
Uma barra colocada sobre outro operador tem o mesmo significado que “¬” colocado à sua frente Exemplos: ¬(AB) ⇔ (¬A) ∨ (¬B); x ∉ S ⇔ ¬(x ∈ S)
quantificação universal para todos; para qualquer; para cada lógica predicativa ∀ x: P(x) significa: P(x) é verdadeiro para os x Exemplos: ∀ nN: n² ≥ n
quantificação existencial existe lógica predicativa ∃ x: P(x) significa: existe pelo menos um x tal que P(x) é verdadeiro Exemplo: ∃ nN: n + 5 = 2n
= igualdade igual a todas x = y significa: x e y são nomes diferentes para a exata mesma coisa Exemplo: 13 + 23 = 46 − 10
:=
:⇔ definição é definido como todas x := y significa: x é definido como outro nome para y
P :⇔ Q significa: P é definido como logicamente equivalente a Q Exemplos: cosh x := (1/2)(exp x + exp (−x)); A XOR B :⇔ (AB) ∧ ¬(AB)
{ , } chavetas de conjunto o conjunto de … teoria de conjuntos {a,b,c} significa: que consiste de a, b, e c Exemplo: N = {0,1,2, 3, 4, 5…}
{ : }
{ | } notação de construção de conjuntos o conjunto de … tal que … teoria de conjuntos {x : P(x)} significa: todos os x, para os quais P(x) é verdadeiro. {x | P(x)} é o mesmo que {x : P(x)}. Exemplo: {nN : n² < 20} = {0,1,2,3,4}

{} conjunto vazio conjunto vazio teoria de conjuntos {} significa: sem elementos; ∅ é a mesma coisa Exemplo: {nN : 1 < n² < 4} = {}

pertença a conjunto em; está em; é um elemento de; é um membro de; pertence a teoria de conjuntos aS significa: a é um elemento do conjunto S; aS significa: a não é um elemento de S Exemplo: (1/2)−1N; 2−1N

subconjunto é um subconjunto [próprio] de teoria de conjuntos Exemplo: AB significa: cada elemento de A é também elemento de B (A é um subconjunto de B)
AB significa: A ⊆ B mas AB (A é um subconjunto próprio de B) Exemplo: ABA; QR
união teórica de conjuntos a união de … com …; união teoria de conjuntos AB significa : que contém todos os elementos de A e também todos os de B, mas mais nenhuns Exemplo: ABAB = B
∩ intersecção teórica de conjuntos intersecta com; intersecta teoria de conjuntos AB significa: que contém todos os elementos que A e B têm em comum Exemplo: {xR : x² = 1} ∩ N = {1}
\ complemento teórico de conjuntos menos; sem teoria de conjuntos A \ B significa: que contém todos os elementos de A que não estão em B Exemplo: {1,2,3,4} \ {3,4,5,6} = {1,2}
( )
[ ]
{ } aplicação de função; agrupamento de teoria de conjuntos para a aplicação de função: f(x) significa: o valor da função f no elemento x
para o agrupamento: execute primeiro as operações dentro do símbolo. Exemplo: Se f(x) := x², então f(3) = 3² = 9; (8/4)/2 = 2/2 = 1, mas 8/(4/2) = 8/2 = 4
f:XY seta de função de … para funções f: X → Y significa: a função f mapeia o conjunto X no conjunto Y Exemplo : a função f: ZN definida por f(x) = x²
N números naturais N números N significa: {1,2,3,…} Exemplo: {|a| : aZ} = N
Z números inteiros Z números Z significa: {…,−2,−1,0,1,2,…} Exemplo: {a : |a| ∈ N} = Z
Q números racionais Q números Q significa: {p/q : p,qZ, q ≠ 0} 3.14 ∈ Q; π ∉ Q
R números reais R números R significa: {limn→∞ an : ∀ nN: anQ, o limite existe} π ∈ R; √(−1) ∉ R
C números complexos C números C significa: {a + bi : a,bR} i = √(−1) ∈ C
<
> comparação é menor que, é maior que ordenações parciais x < y significa: x é menor que y; x > y significa: x é maior que y Exemplo: x < y ⇔ y > x

comparação é menor ou igual a, é maior ou igual a ordenações parciais x ≤ y significa: x é menor que ou igual a y; xy significa: x é maior que ou igual a y Exemplo: x ≥ 1 ⇒ x² ≥ x
raiz quadrada a raiz quadrada principal de; raiz quadrada números reais √x significa: o número positivo, cujo quadrado é x Exemplo: √(x²) = |x|
infinito infinito números ∞ é o elemento linha numérica estendida que é maior que qualquer número real; ocorre com frequência em limites Exemplo: limx→0 1/|x| = ∞
π pi pi geometria euclidiana π significa: a razão de uma circunferência e de um círculo e o seu diâmetro Exemplo: A = πr² é a área de um círculo de raio r
! factorial factorial análise combinatória n! é o produto 1×2×…×n Exemplo: 4! = 24
| | valor absoluto valor absoluto de; módulo de números |x| significa: a distância no eixo dos reais (ou no plano complexo) entre x e zero Exemplo: |”a” + ”bi”| = √(a² + b²)
|| || norma norma de; comprimento de análise funcional ||x|| é a norma do elemento x de um espaço vectorial Exemplo: ||”x”+”y”|| ≤ ||”x”|| + ||”y”||
soma soma em … de … até … de aritmética ∑k=1n ak significa: a1 + a2 + … + an Exemplo: ∑k=14 k² = 1² + 2² + 3² + 4² = 1 + 4 + 9 + 16 = 30
produto produto em … de … até … de aritmética ∏k=1n ak significa: a1a2···an Exemplo: ∏k=14 (k + 2) = (1 + 2)(2 + 2)(3 + 2)(4 + 2) = 3 × 4 × 5 × 6 = 360
integração integral de … até … de … em função de cálculo ∫ab f(x) dx significa: a área entre o eixo dos x e o gráfico da função f entre x = a e x = b0b x² dx = b³/3; ∫x² dx = x³/3
fderivada derivada de f; primitiva de f cálculo f ‘(x) é a derivada da função f no ponto x, i.e. o declive da tangente nesse ponto Exemplo: Se f(x) = x², então f ‘(x) = 2x
gradiente del, nabla, gradiente de cálculo ∇f (x1, …, xn) é o vector das derivadas parciais (df / dx1, …, df / dxn) Exemplo: Se f (x,y,z) = 6xy + z² então ∇f = (6y, 6x, 2z)

Postado por Karen Alves

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